![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vladimir000Под катом - продолжение разговора из
http://mithrilian.livejournal.com/592212.html
http://mithrilian.livejournal.com/592410.html
Сугубая математика, слабонервным читать не рекомендуется:)
Тонкость в том, что в любой дельта-окресности существует ненулевое по мощности множество точек, в котором функция не определена. Если мы допускаем расширение понятие предела на такие ситуации, нам придется распрощаться с кучей полезнейших свойств пределов, начиная с такого:
Если существует конечный предел f(x) при x->a, и существует конечный предел g(x) при x->a, то существует предел функции (f(x)+g(x)), и он равен сумме пределов функций f и g.
Доказательство:
положим f(x) = 1 + sqrt (x*sin(1/x-0.001))
g(x) = 2 + sqrt (x*sin(-1/x-0.001))
x->0
Пределы "в расширенном смысле" у обеих функций существуют, но функция f+g не определена нигде в R. Больше того, если начать ее определять кусочно "в области определения f но не g берем f, и наоборот", то получаем что имеются две предельные точки, но предела нет вообще.
Как ситуацию исправить малой кровью, я навскидку не нашел, так что предпочитаю решать задачу о комплексной функции вещественного переменного:)
http://mithrilian.livejournal.com/592212.html
http://mithrilian.livejournal.com/592410.html
Сугубая математика, слабонервным читать не рекомендуется:)
Тонкость в том, что в любой дельта-окресности существует ненулевое по мощности множество точек, в котором функция не определена. Если мы допускаем расширение понятие предела на такие ситуации, нам придется распрощаться с кучей полезнейших свойств пределов, начиная с такого:
Если существует конечный предел f(x) при x->a, и существует конечный предел g(x) при x->a, то существует предел функции (f(x)+g(x)), и он равен сумме пределов функций f и g.
Доказательство:
положим f(x) = 1 + sqrt (x*sin(1/x-0.001))
g(x) = 2 + sqrt (x*sin(-1/x-0.001))
x->0
Пределы "в расширенном смысле" у обеих функций существуют, но функция f+g не определена нигде в R. Больше того, если начать ее определять кусочно "в области определения f но не g берем f, и наоборот", то получаем что имеются две предельные точки, но предела нет вообще.
Как ситуацию исправить малой кровью, я навскидку не нашел, так что предпочитаю решать задачу о комплексной функции вещественного переменного:)
no subject
Date: 2008-02-19 10:27 am (UTC)no subject
Date: 2008-02-19 10:46 am (UTC)Ты лучше сюда (http://uvanimo-bark.livejournal.com/107789.html?mode=reply) посмотри.
Теперь я знаю, зачем России нанотехнологии:)
no subject
Date: 2008-02-19 11:06 am (UTC)